Ta có: 

\(I=\int\limits^1_0\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx+\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx=I_1+I_2\)

Do hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}\) liên tục và xác định trên \(\left[0;1\right]\) nên \(I_1\) là 1 tích phân xác định hay \(I_1\) hội tụ

Xét \(I_2\) , ta có \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}>0\) với mọi \(x\ge1\)

Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)x^2\sqrt{x}}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}=1\) (1)

\(\int\limits^{+\infty}_1g\left(x\right)dx=\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}dx\) hội tụ do \(\alpha=\dfrac{5}{2}>1\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow I_2\) hội tụ

\(\Rightarrow I\) hội tụ

Đề bài là: \(\int\limits^{+\infty}_0\dfrac{ln^3x}{x}dx\) hay \(\int\limits^{+\infty}_0\dfrac{x.\left(ln^3x\right)}{x}dx\) nhỉ?

Nhìn cái đề vô lý quá, sao ko rút gọn x luôn cho rồi? Nó là cái tích phân thứ nhất thì hợp lý hơn?

Khi \(x\rightarrow+\infty\) thì \(\dfrac{1}{x^5+2x}\sim\dfrac{1}{x^5}\)

Mà \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^5}dx\) hội tụ \(\Rightarrow\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^5+2x}dx\) hội tụ

\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^4+1}\) dương trên miền đã cho

Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{x^4+1}\sim\dfrac{x^2}{x^4}=\dfrac{1}{x^2}\) khi \(x\rightarrow+\infty\)

Mà \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{dx}{x^2}\) hội tụ nên \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\) hội tụ

Hai bài bị trùng nhau nên các bạn nhìn ảnh hay văn bản đều như nhau ạ

c: =>x+2>0

hay x>-2

d: =>-4<=x<=3

e: =>\(x\in\varnothing\)

f: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -6\end{matrix}\right.\)

Nhận xét về sự chuyển biến xã hội ở nước ta :
- Chính sách cai trị và bóc lột, đặc biệt là cướp đoạt ruộng đất vô cùng tàn bạo của bọn đô hộ đã đẩy nhân dân ta vào cảnh khốn cùng.
- Xã hội bị phân hoá giàu nghèo ngày càng sâu sắc. Tầng lớp nghèo khổ ngày càng đông đảo.
- Một số quý tộc cũ của Âu Lạc trở thành hào trưởng tuy có cuộc sống khá giả nhưng vẫn có tinh thần dân tộc, là lực lượng quan trọng trong cuộc đấu tranh giành lại độc lập dân tộc.

nhận xét  thể hiện sự bóc  lột và cai trị ác độc tàn bạo của các phong kiến phương Bắc đô họ nước ta

7x2+15x-5=0

7*(x2+2.5x-5/7)=0

x2+2*x*1.25+1,5625-255/112=0

(x+1.25)2-255/112=0

1. (x-3)²

2. (3y+2x)²

3. (1/5x-8y)(1/5x+8y)

4. (x-2y)(x²+2xy+4y²)

5. (4x-3-x-1)(4x-3+x+1)

(3x-4)(5x-2)